Le transport d’énergie peut être influencé par la présence d’autres quantités conservées. Nous considérons ici des systèmes diffusifs dans lesquels l’énergie et les autres quantités conservées évoluent macroscopiquement à la même échelle diffusive spatio-temporelle. Dans ces situations, la loi de Fourier dépend aussi du gradient des autres quantités conservées. La chaîne du rotor est un exemple classique de ces systèmes, où l’énergie et le moment angulaire sont conservés. Nous passons en revue ici quelques résultats mathématiques récents sur le transport diffusif de l’énergie et d’autres quantités conservées, en particulier relatifs à des systèmes dans lesquels la dynamique hamiltonienne est perturbée par des termes stochastiques conservateurs. La dynamique stochastique permet de définir les coefficients de transport (conductivité thermique) et, dans certains cas, de prouver l’équilibre local et la réponse linéaire nécessaire pour obtenir les équations diffusives qui régissent l’évolution macroscopique des quantités conservées. Les profils de température et les autres profils des quantités conservées dans les états stationnaires hors équilibre peuvent alors être compris à partir du comportement diffusif non stationnaire. Nous passons également en revue certains résultats et problèmes ouverts concernant l’approche en deux étapes (par couplage faible ou limites cinétiques) de l’équation de chaleur à partir de modèles mécaniques dans lesquels seule l’énergie est conservée.