Cette brochure est issue des journées d'étude de juin et de septembre 2009 de l'équipe de recherche en didactique des mathématiques et de la physique. Elle est centrée sur les questions de la formation des enseignants et de l'apprentissage des mathématiques. - La contribution d'Aline Robert porte sur les traces des recherches en France dans ce domaine et pose la question des modalités de formation. - La contribution de Monique Pézard complète la première étude en l'élargissant au plan international. - Nathalie Sazac et Julie Horoks exposent leurs travaux sur les pratiques des formateurs en mathématiques à l'IUFM (devenu ESPE) dans le premier degré. - Denis Butlen, Monique Pézard et Pascale Masselot décrivent leur scénario d'accompagnement en mathématiques de professeurs des écoles débutant en ZEP. - Marie-Jeanne Perrin et Christine Mangiante présentent leurs travaux dans le domaine de la géométrie à l'école élémentaire. - Brigitte Grugeon-Allys esquisse un outil d'analyse multidimensionnel appliqué à la formation initiale portant sur les pratiques des professeurs débutants. La première contribution (A. Robert) introduit le thème en balayant les premières questions, les premières recherches, et leurs cadres théoriques et problématiques, en posant, entre autres, la question cruciale, pour le chercheur, des « modalités » des formations. M. Charles-Pézard complète cette introduction avec un point sur les recherches sur le plan international. Sa présentation montre d’autres modèles avec d’autres concepts tels que les « beliefs » ou encore les « connaissances subjectives ». A la suite de ces deux présentations générales, on trouvera les contributions exposant des travaux en cours par des chercheurs impliqués dans la formation des enseignants en mathématiques dans l’ordre des interventions des journées de l’équipe où ont été exposés ces textes : N. Sayac et J. Horoks exposent leurs travaux sur « les pratiques de formateurs en mathématiques à l’IUFM dans le 1er Degré ». Dans leur recherche, elles ont utilisé deux cadres théoriques : celui de la didactique professionnelle (permettant de repérer des « organisateurs des pratiques professionnelles») et celui de la Double Approche qui complète leur cadre avec les 5 composantes. Elles ont formulé des résultats en termes de « postures » et ont dégagé des hypothèses sur l’axe privilégié des formateurs en mathématiques et l’enchaînement des postures (qui serait un organisateur des pratiques). D. Butlen, M. Pézard et P. Masselot livrent une description de leur scénario d’accompagnement en mathématiques de professeurs des écoles débutants nommés en ZEP. Ils expliquent leurs choix par l’analyse des évolutions des pratiques des débutants, dont ils font l’hypothèse qu’elles illustrent des paliers à franchir. Deux dimensions des pratiques sont étudiées plus particulièrement, de l’installation des quelles dépendent les autres dimensions : ce qui tient à l’installation de la paix scolaire et au fait d’exercer une vigilance didactique. M. J. Perrin et C. Mangiante nous font réfléchir au pilotage, crucial, variable, que le professeur des écoles doit mener, en géométrie, sur le milieu matériel (au sens large, y compris les représentations) auquel il confronte les élèves. La recherche a pour but de donner un exemple de situation sur l’enseignement de la symétrie axiale faisant une part explicite de expliquée à ce pilotage. Enfin, B. Grugeon présente « la conception et la mise en œuvre de dispositifs de formation », où on voit esquissé un outil d’analyse multi-dimensionnel appliqué à la formation initiale.