Le th\'eor\`eme de r\'eduction stable de Deligne et Mumford - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2019

Le th\'eor\`eme de r\'eduction stable de Deligne et Mumford

Résumé

The stable reduction theorem of Deligne and Mumford --- The moduli space of smooth projective curves of genus $g$ is a quasi-projective algebraic variety, but is not projective. To understand its geometry, it may be crucial to consider compactifications of this space. By allowing to parameterize as well curves with controlled singularities (the so called stable curves), Deligne and Mumford constructed a projective compactification. The properness of this compactification translates into the stable reduction theorem that they prove, its projectivity is a later theorem of Knudsen and Mumford. This text is based on the oral presentation and aims at introducing these objects.
L'espace de modules des courbes projectives lisses de genre $g$ est une variété algébrique quasi-projective, mais non projective. Pour comprendre sa géométrie, il est parfois crucial d'en considérer des compactifications. En acceptant de paramétrer également des courbes (dites stables) aux singularités contrôlées, Deligne et Mumford en ont construit une compactification projective. Le caractère propre de cette compactification se traduit par le théorème de rédu ction stable qu'ils démontrent également. (Sa projectivité est un théorème ultérieur de Knudsen et Mumford.) Cet texte, qui reprend l'exposé oral, est une introduction à ces objets.

Dates et versions

hal-02108842 , version 1 (24-04-2019)

Licence

Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage selon les Conditions Initiales

Identifiants

Citer

Antoine Chambert-Loir. Le th\'eor\`eme de r\'eduction stable de Deligne et Mumford. Séminaire Betty B., Jan 2019, Paris, France. ⟨hal-02108842⟩
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