Morita equivalences for cyclotomic Hecke algebras of type B and D
Équivalences de Morita pour les algèbres de Hecke cyclotomiques de type B et D
Résumé
We give a Morita equivalence theorem for so-called cyclotomic quotients of affine Hecke algebras of type B and D, in the spirit of a classical result of Dipper-Mathas in type A for Ariki-Koike algebras. As a consequence, the representation theory of affine Hecke algebras of type B and D reduces to the study of their cyclotomic quotients with eigenvalues in a single orbit under multiplication by $q^2$ and inversion. The main step in the proof consists in a decomposition theorem for generalisations of quiver Hecke algebras that appeared recently in the study of affine Hecke algebras of type B and D. This theorem reduces the general situation of a disconnected quiver with involution to a simpler setting. To be able to treat types B and D at the same time we unify the different definitions of generalisations of quiver Hecke algebra for type B that exist in the literature.
Nous énonçons un théorème d'équivalence de Morita pour les quotients cyclotomiques des algèbres de Hecke affines de type B et D, suivant un résultat classique de Dipper-Mathas en type A pour les algèbres d'Ariki-Koike. Ainsi, la théorie des représentations des algèbres de Hecke affines de type B et D se réduit à l'étude de leurs quotients cyclotomiques où les valeurs propres sont dans une unique orbite pour la multiplication par q² et l'inversion. La preuve consiste notamment en un théorème de décomposition pour des généralisations d'algèbres de Hecke carquois introduites récemment dans l'étude des algèbres de Hecke affines de type B et D, ramenant la situation générale d'un carquois non connexe avec involution à un cadre plus simple. Pour traiter simultanément les deux types, nous unifions les différentes définitions d'algèbres de Hecke carquois pour le type B déjà existantes.
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