Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à divisibilité forte - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue RMS : revue de la filière mathématiques [2004-....] Année : 2017

Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à divisibilité forte

Anne Bauval
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 954958

Résumé

We reprove twice, in a simpler but as elementary way, a result by Horák and Skula (1985) who determined, among all sequences of integers defined by $$u_1=1,\quad u_2=R,\quad u_{n+2}=Pu_{n+1}-Qu_n$$ for some integers $P,Q,R$, those which satisfy the strong divisibility condition $$\forall i,j\in\mathbb N^*\quad u_i\land u_j=\left|u_{i\land j}\right|,$$ where $\land$ denotes the greatest common divisor.
On redémontre, de deux façons plus simples et tout aussi élémentaires, un résultat de Horák et Skula (1985), qui consistait à déterminer, parmi les suites d’entiers définies par $$u_1=1,\quad u_2=R,\quad u_{n+2}=Pu_{n+1}-Qu_n$$ avec $P,Q,R$ entiers, celles qui satisfont la condition de divisibilité forte : $$\forall i,j\in\mathbb N^*\quad u_i\land u_j=\left|u_{i\land j}\right|,$$ où $\land$ désigne le plus grand commun diviseur.

Dates et versions

hal-01976741 , version 1 (10-01-2019)

Identifiants

Citer

Anne Bauval. Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à divisibilité forte. RMS : revue de la filière mathématiques [2004-..], 2017, 127 (3). ⟨hal-01976741⟩
123 Consultations
0 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More