De nombreuses études ont récemment montré l'avantage de l'approche géométrique en démélange de données hyperspectrales. Elle permet d'identifier les signatures spectrales des composants purs. Jusqu'ici, l'estimation des fractions d'abondance a toujours été réalisée dans un second temps, par résolution d'un problème inverse généralement. Dans cet article, nous montrons que les techniques géométriques d'extraction des composants purs de la littérature permettent d'estimer conjointement les fractions d'abondance, pour un coût calculatoire supplémentaire négligeable. Pour ce faire, un socle commun d'interprétations géométriques du problème est proposé, que l'on peut décliner pour mieux l'adapter à la technique d'extraction de composants purs retenue. Le caractère géométrique de l'approche proposée lui confère une flexibilité très appréciable dans le cadre de techniques de démélange géométrique, illustrée ici avec N-Findr, SGA, VCA, OSP et ICE.