Nous utilisons des idées issues de la théorie des limites de structures combinatoires denses afin d'étudier les types d'ordre, qui sont un encodage combinatoire d'ensembles finis de points. À l'aide des algèbres de drapeaux, nous obtenons de nouveaux résultats numériques sur le problème, soulevé par Erdős, consistant à trouver la densité minimale de quintuplets ou sextuplets en position convexe dans un ensemble arbitraire de points, et nous obtenons également une inégalité traduisant la difficulté d'échantillonner les types d'ordre de manière uniforme. Ensuite nous établissons des résultats sur les représentations analytiques des limites de types d'ordre par des mesures du plan. Notre résultat principal est un théorème de rigidité : nous montrons que les échantillonnages de deux mesures produisent la même distribution de probabilité sur les types d'ordre alors ces mesures sont projectivement équivalentes pourvu que le support de l'une d'elles au moins soit d'intérieur non vide. Nous montrons également que certaines conditions sur la dimension de Hausdorff du support est nécessaire afin d'obtenir cette rigidité projective, et nous construisons des limites de types d'ordre qui ne peuvent pas être représentées par des mesures du plan. Revenant à la géométrie combinatoire, nous établissons un lien entre la régularité de cette représentation analytique et le problème d'Erdős sur la densité des k-gones en position convexe lorsque k tend vers l'infini.