Fast solver for the Maxwell quasistatic equations: block-Toeplitz matrix. Application to micromagnetism
Résolution rapide des équations de Maxwell quasi-stationnaires: matrices Toeplitz multi-niveaux. Application au micromagnétisme
Résumé
In order to model ferromagnetic materials in the field of hyperfrequencies, the magnetostatic equations are coupled with the Landau-Lifshitz evolution system (micromagnetism). The demagnetisation term (magnetostatic) involves the whole space domain, making dynamic simulation very expensive, especially when key phenomena such as wall migrations, domain formation are studied requiring very large systems. To solve this problem, a new method to integrate the magnetostatic equations is proposed based upon the block-Toeplitz matrix structure of the discretized equations in the case of regular cubic meshes.
Dans le domaine des hyperfréquences, le comportement magnétique des matériaux ferri ou ferro magnétiques est modélisé par le couplage des équations d’évolution de Landau et Lifchitz (micromagnétisme) et des équations de la magnétostatique. Le terme démagnétisant (magnétostatique) est non local, ce qui rend la simulation dynamique coûteuse pour des systèmes de taille suffisamment importante pour pouvoir observer les phénomènes clef (déplacement de parois, configuration en domaines). Afin de résoudre ce problème, on propose une méthode d’intégration des équations de la magnétostatique s’appuyant sur l’utilisation de la forme particulière du problème discret dans le cas d’un maillage cubique régulier: les matrices Toeplitz multi-niveaux.