Non-convex multiobjective optimization under uncertainty: a descent algorithm. Application to sandwich plate design and reliability
Optimisation multi critères non convexes sous incertitudes : un algorithm de descente. Application à la conception d'un matériau sandwich et à la fiabilité.
Résumé
In this paper a novel algorithm for solving multiobjective design optimization problems with non-smooth objective functions and uncertain parameters is presented. The algorithm is based on the existence of a common descent vector for each sample of the random objective functions and on an extension of the stochastic gradient algorithm. The proposed algorithm is applied to the optimal design of sandwich material. Comparisons with the genetic algorithm NSGA-II and the DMS solver are given and show that it is numerically more efficient due to the fact that it does not necessitate the objective function expectation evaluation. It can moreover be entirely parallelizable. Another simple illustration highlights its potential for solving general reliability problems, replacing each probability constraint by a new objective written in terms of an expectation. Moreover, for this last application, the proposed algorithm does not necessitate the computation of the (small) probability of failure.
Nous présentons un algorithme de descente pour résoudre numériquement les problèmes d’optimisation multi-critères sous incertitudes lorsque les fonctions objectifs sont non régulières ni convexes mais localement lipchitziennes. L'algorithme repose sur l'existence d'une direction de descente commune à l'ensemble des objectifs. Il est illustré sur un problème de conception optimale d'un matériau sandwich. La comparaison avec les algorithmes NSGA-II et DMS montrent les gains numériques importants de cette approche . Une seconde illustration montre également les apports de cet algorithme pour résoudre les problèmes d'optimisation fiabilistes.