Dans cette note, nous présentons un nouveau schéma numérique pour l'équation de Schrödinger non linéaire et les systèmes de Davey et Stewartson. C'est un schéma de type relaxation qui supprime la résolution de systèmes non linéaires. Nous donnons des résultats d'existence et de convergence pour une version semi-discrète, localement en temps pour toute donnée initiale et globalement en temps à données petites.