Teaching knowledge during lectures in mathematics, analyses and examples
Les moments d'exposition des connaissances, analyses et exemples
Abstract
We investigate several issues tied to the moments when the teacher introduces in his
classroom the general, formal mathematical knowledge (the “course”). These issues are
especially explained with reference to a theoretical hypothesis stated in terms of “pseudoconcepts”.
Our didactical analyses take into account the contents of the course and its
sequence of events. In particular we clarify several discursive “proximities” that may or may
not appear during the sequence of events. Such proximities are particularly associated to
explicit “closenesses” between students’ work over contextualized activities and the
underlying general non-contextualized statement. These analyses are first illustrated on
examples extracted from a course about graphical representation of functions (14-16 years
old students). Secondly, we compare three types of courses on sequences and functions’
limits given to first-year university students: a textbook, a video and a lecture. The study
reveals differences between diverse courses. It leads to clarify the issue about the specificity
of the courses’ input in the students
Nous étudions les moments où l’enseignant expose, en classe, les connaissances (savoirs) qui
constituent « le cours ». Nous précisons le questionnement, notamment en référence à une
hypothèse théorique en termes de pseudo-concepts. Nous développons nos analyses
didactiques, à la fois sur les contenus des cours et sur leurs déroulements. En particulier nous
précisons diverses proximités discursives, qui peuvent ou non être en jeu, pendant les
déroulements. Elles sont notamment associées à des rapprochements explicites entre le
travail des élèves sur des activités contextualisées, et l’énoncé précis concerné, non contextualisé.
Ces analyses sont illustrées d’abord par des exemples tirés d’un extrait de cours
sur une introduction des représentations graphiques des fonctions au collège et sur la
comparaison de diverses modalités de cours de première année de licence de mathématiques
sur les limites de suites ou de fonctions : cours écrit, amphithéâtre, vidéo en ligne. L’étude
révèle des différences entre divers cours et conduit à préciser le questionnement sur la
spécificité de l'apport des cours dans les apprentissages des élèves.
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