Efficient Global Optimization for high-dimensional constrained problems by using the Kriging models combined with the Partial Least Squares method
Approche d’optimisation globale pour des problèmes contraints en grande dimension en utilisant les modèles de krigeage et la méthode de régression des moindres carrés partiels
Résumé
In many engineering optimization problems, the number of function evaluations is often very limited because of the computational cost to run one high-fidelity numerical simulation. Using a classic optimization algorithm, such as a derivative-based algorithm or an evolutionary algorithm, directly on a computational model is not suitable in this case. A common approach to addressing this challenge is to use black-box surrogate modelling techniques. The most popular surrogate-based optimization algorithm is the efficient global optimization (EGO) algorithm, which is an iterative sampling algorithm that adds one (or many) point(s) per iteration. This algorithm is often based on an infill sampling criterion, called expected improvement, which represents a trade-off between promising and uncertain areas. Many studies have shown the efficiency of EGO, particularly when the number of input variables is relatively low. However, its performance on high-dimensional problems is still poor since the Kriging models used are time-consuming to build. To deal with this issue, this article introduces a surrogate-based optimization method that is suited to high-dimensional problems. The method first uses the ‘locating the regional extreme’ criterion, which incorporates minimizing the surrogate model while also maximizing the expected improvement criterion. Then, it replaces the Kriging models by the KPLS(+K) models (Kriging combined with the partial least squares method), which are more suitable for high-dimensional problems. Finally, the proposed approach is validated by a comparison with alternative methods existing in the literature on some analytical functions and on 12-dimensional and 50-dimensional instances of the benchmark automotive problem ‘MOPTA08’.
Dans beaucoup de problèmes d'optimisation d'ingénierie, le nombre d'évaluations de fonction est souvent très limité en raison du coût informatique dès lors que des simulations numériques haute-fidélité sont envisagées. L’utilisation d’un algorithme d'optimisation classique, tel qu'un algorithme basé sur la connaissance des dérivées ou un algorithme évolutionnaire, directement sur le code de calcul, n'est pas approprié dans ce cas. Pour minimiser le nombre d’appels au code de calcul couteux, l’idée est d’utiliser des approches basées sur les métamodèles, comme la méthode EGO (Efficient Global Optimization) qui est un algorithme itératif d'échantillonnage qui ajoute un (ou beaucoup) point par itération. Cet algorithme est souvent basé sur un critère d'échantillonnage, appelé l'amélioration espérée, qui représente un compromis entre les zones prometteuses et incertaines.
Cet algorithme a été développé la première fois pour des problèmes d'optimisation sans contrainte et ensuite étendu aux problèmes d'optimisation sous contraintes. Beaucoup d'études ont montré l'efficacité de la méthode EGO , en particulier quand le nombre de variables d'entrée est relativement bas. Cependant, sa représentation sur des problèmes de grande dimension est encore limité puisque les modèles de Krigeage utilisés sont couteux à construire. Pour traiter cette question, ce document présente une méthode d'optimisation basée sur les méta-modèles adaptée aux problèmes de grande dimension . À cet effet, nous employons un critère d’enrichissement qui combine à la fois la valeur du modèle réduit et le critère d’amélioration espérée. Nous remplaçons également les modèles de Krigeage par les modèles KPLS (+K) (modèles de Krigeage combinés avec la méthode des moindres carrés partiels) qui sont plus appropriés aux problèmes en grande dimension. Nous validons finalement notre approche par une comparaison avec des approches de la littérature sur quelques fonctions analytiques et sur le problème « MOTPA08» d’optimisation d’un véhicule en dimension 12 et 50.
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