Mathematics. Systematical concepts - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Chapitre D'ouvrage Année : 2018

Mathematics. Systematical concepts

Paola Cantu

Résumé

Der Beitrag untersucht die Begriffe von Zahl, extensiver Größe, algebraischer Größe, Ähnlichkeit, und Wahrscheinlichkeit, die Wolff in den mathematischen Schriften einführt und analysiert den Zusammenhang dieser Definitionen mit Wolffs Darstellung der mathematischen Methode. Wolffs originelle Erkenntnistheorie orientiert sich auf die Überzeugung, dass die Diskussion über die Grundlagen der Mathematik und die Geschichte der mathematischen Ideen nicht nur für die reine Mathematik, sondern auch für Anwendungen und Didaktik erforderlich ist. Mathematik ist in einem größeren Körper des Wissens integriert und der Philosophie untergeordnet, was erklärt, warum Definitionen und Beweise unrein sind, aber auch warum die Begriffe von Ähnlichkeit und Wahrscheinlichkeit ohne Bezug auf Wolffs Ontologie und Logik schwer zu begreifen sind. Wolffs Untersuchung von wahrscheinlichen Behauptungen erlaubt, eine einzigartige demonstrative Methode im philosophischen, mathematischen und historischen Wissen anzuwenden und erklärt, warum er glaubt, dass wahrscheinliche Argumentation auf eine nicht ausreichende Kenntnisse der Voraussetzungen für die Wahrheit der Prämissen basiert ist. Daraus ergibt sich die zentrale Bedeutung von der einzigen richtigen Reihenfolge von Begriffen und der inferentiellen Rolle von Definitionen. Die Arbeit zeigt eine innere Kohärenz zwischen Wolffs Wahl der mathematischen Definitionen und seiner allgemeinen Erkenntnistheorie und unterstreicht das Erbe von Descartes, von Barrows Ausgabe der Euklidischen Elemente und von Aristoteles Begriff der Kontiguität vielmehr als den Einfluss von Leibnizens Mathematik oder Newtons Fluxionentheorie auf Wolffs Verständnis von geometrischen Größen
The paper investigates the notions of number, extensive quantity, algebraic quantity, similarity, and probability as introduced in Wolff’s mathematical writings, and evalu-ates the coherence of these definitions with Wolff’s presentation of the mathematical method. Wolff’s original epistemology is based on the belief that the discussion on the foundation of mathematics and on the history of mathematical ideas is essential not only to pure mathematics but also to its application and teaching. Mathematics is inte-grated into a larger body of knowledge and subordinated to philosophy, which explains the impurity of definitions and proofs and why certain notions, such as that of similari-ty and probability, cannot be understood without reference to ontology and logic. Wolff’s investigation of probable propositions allowed for a unique demonstrative methodology applied to philosophical mathematical and historical knowledge, thus explaining probable reasoning as an insufficient knowledge of the requisites for the truth of the premises. This explains the importance assigned to the right order of con-cepts and the inferential role of definitions. The paper shows the internal coherence between Wolff’s choice of mathematical definitions and his overall epistemology, and underlines the heritage of Descartes, of Barrow’s edition of Euclid’s Elements and of Aristotle’s notion of contiguity rather than the influence exerted by Leibniz’s mathe-matics or by Newton’s fluxional conception of geometrical quantities.
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hal-01701635 , version 1 (15-02-2022)

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Citer

Paola Cantu. Mathematics. Systematical concepts. Robert Theis; Alexander Aichele. Handbuch Christian Wolff, Springer VS, pp.357—379, 2018, 978-3-658-14736-5. ⟨10.1007/978-3-658-14737-2_17⟩. ⟨hal-01701635⟩
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