Uniquely minimizing costs for the Kantorovitch problem
Résumé
The purpose of the present paper is to establish comprehensive and systematic sufficient conditions for uniqueness of the Kantorovitch optimizer, an to prove the density of continuous costs on arbitrary manifolds for which optimal plans are unique. We shall also establish a practical criterion for the uniqueness of the Kantorovitch optimizer in the non-compact setting on Polish spaces.
L’objet de cet article est de mettre en évidence des conditions suffisantes pertinentes et efficaces qui garantissent l’unicité des solutions aux problèmes de Kantorovitch et de démontrer la densité des coûts continus sur une variété pour lesquels les plans de transport optimaux sont uniques. Nous proposons également un critère pratique pour l’unicité des solutions au problème de Kantorovitch dans le cadre d’espaces polonais non-compacts.