Nous étudions un modèle mathématique de production des cellules du sang décrit par une équation différentielle non-linéaire. La prise en compte de la longueur du cycle cellulaire introduit un retard naturel dans le modèle. Les échanges cellulaires entre la phase de prolifération et la phase de repos sont caractérisés par la présence d'un terme non-linéaire dans l'équation (fonction de Hill). Le modèle que nous étudions tient compte du caractère non constant du cycle cellulaire. Dans ce cas, nous obtenons un résultat de stabilité globale en utilisant une fonction de Lyapunov et nous parvenons aussi à montrer qu'une bifurcation de Hopf survient inévitablement dans le processus de production du sang. L'existence de solutions périodiques nous permet de décrire un grand nombre de maladies hématologiques, caractérisées par des oscillations de toutes les cellules sanguines (en particulier, la leucémie myéloïde chronique périodique).