Ce papier propose d'étudier les vibrations auto-entretenues d'un système amorti simple à trois degrés de liberté frottant sur un plan rigide de vitesse imposée. Des lois non linéaires et non régularisées de contact unilatéral et de frottement de Coulomb sont utilisées et le coefficient de frottement est supposé constant. En premier lieu la stabilité du système est étudiée en fonction du coefficient de frottement et de la direction de glissement. Ce travail préliminaire permettra de déterminer les zones instables pour lesquelles des vibrations auto-entretenues peuvent être obserÎes. Ces paramètres étant ajustés, dans une seconde partie, la recherche du niveau vibratoire non-linéaire stationnaire du système est étudiée. Une approche se basant sur la méthode de tir combinée à une approche énergétique permettant d'initier la résolution du problème non-linéaire est proposée. Dans une troisième partie, les résultats sont validés par comparaison à ceux obtenus par intégration temporelle directe. Enfin dans une quatrième partie une méthode de continuation selon le coefficient de frottement sera envisagée afin de déterminer l'influence de ce paramètre sur l'amplitude des niveaux vibratoires. Ce travail s'inscrit dans le cadre de recherches de méthodes numériques pour la modélisation des bruits de crissement.