Le paramétrage elliptique des courbes cubiques par Alfred Clebsch - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Revue d'Histoire des Mathématiques Année : 2018

The elliptic parameterization of cubic curves by Alfred Clebsch

Le paramétrage elliptique des courbes cubiques par Alfred Clebsch

Résumé

The possibility of parameterizing any cubic curve with the help of elliptic functions is now a classical result in algebraic geometry and in number theory. This paper focuses on some research of Alfred Clebsch (1833-1872) published in 1864, in which such a parameterization is found and used to demonstrate a theorem that had been stated without proof two decades earlier by Jacob Steiner. Through a thorough examination of Clebsch's sources and proofs, we bring to light an original disciplinary configuration linking together elements of geometry, analysis, algebra, and arithmetic.
La possibilité de paramétrer toute courbe cubique à l'aide des fonctions elliptiques est un résultat aujourd'hui classique en géométrie algébrique et en théorie des nombres. Dans cet article, nous nous intéressons à des travaux d'Alfred Clebsch (1833-1872) publiés en 1864, dans lesquels ce dernier établit un tel paramétrage afin de prouver un théorème énoncé sans démonstration vingt ans auparavant par Jacob Steiner. En examinant de près les sources et les démonstrations de Clebsch, nous mettons en évidence une configuration disciplinaire originale à l'œuvre dans ses travaux, à l'interface entre géométrie, analyse, algèbre et arithmétique.
Fichier principal
Vignette du fichier
Article_Le_param_elliptique_postprint.pdf (551.04 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-01519822 , version 1 (09-05-2017)
hal-01519822 , version 2 (17-06-2018)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01519822 , version 2

Citer

François Lê. Le paramétrage elliptique des courbes cubiques par Alfred Clebsch. Revue d'Histoire des Mathématiques, 2018, 24 (1), pp.1-39. ⟨hal-01519822v2⟩
276 Consultations
334 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More