Nous donnons ici une solution explicite de l'´ equation de croissance-fragmentation dans le cas critique suivant $$\frac{\partial}{\partial t} u(t, x) + \frac{\partial}{\partial x} (gxu(t, x)) + bu(t, x) = b\alpha^2 u(t, \alpha x), \qquad u(0, x) = u_0 (x),$$ pour des constantes $g > 0,$ $b > 0$ et $\alpha > 1$ -le cas $\alpha = 2$ correspondant au cas emblématique de la fission binaire. Malgré l'absence de comportement auto-similaire ou stationnaire, nous employons cette formule pour mettre enévidenceenévidence un comportement asymptotique périodique, de période variable en fonction de la courbe (t, x(t) = e rt) suivie. Nous discutons également les liens entre cette formulation et celles obtenues précédemment dans (Doumic, Escobedo, Kin. Rel. Mod., 2016).