La cohomologie des espaces de Lubin-Tate est libre
Résumé
The principal result of this work is the freeness in the $ \overline{\mathbb Z}_l$-cohomology of the Lubin-Tate
tower. The strategy is of global nature and relies on studying the filtration of
stratification of the perverse sheaf of vanishing cycles of some Shimura varieties of Kottwitz-Harris-Taylor
types, whose graduates can be explicited as some intermediate extension of some local system
constructed in the book of Harris and Taylor. The crucial point relies on the study of the difference between such extension
for the two classical $t$-structures $p$ and $p+$. The main ingredients use the theory of derivative
for representations of the mirabolic group.
Le résultat principal de ce travail est l'absence de torsion dans la $ \overline{\mathbb Z}_{l}$-cohomologie
de la tour de Lubin-Tate. La stratégie est globale et repose sur l'étude
de la filtration de stratification du faisceau pervers des cycles évanescents de certaines variétés de
Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor, dont les gradués se décrivent comme une extension intermédiaire
de systèmes locaux construits dans le livre de Harris et Taylor. Le point crucial consiste à
décrire la différence entre ces extensions pour les deux $t$-structures usuelles $p$ et $p+$.
Pour ce faire, on utilise la théorie des dérivées pour les représentations du
groupe mirabolique.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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