Quand la géométrie se mettait au service du calcul
Résumé
Lorsqu’on effectue directement des opérations sur les nombres, on parle de « calcul digital ». Dans l’étymologie du mot « calcul », il y a des petits cailloux et dans celle de « digital », il y a nos doigts. Le calcul digital, c’est donc tout ce qui permet de représenter les nombres entiers et d’opérer sur eux : les doigts de la main, les baguettes à calcul, les cailloux, les jetons ou les boules que l’on dispose sur une planche de compte (abaque à jetons en Occident, boulier en Orient), le calcul écrit indo-arabe, les calculatrices mécaniques du type de celles de Pascal ou de Leibniz, jusqu’au calcul électronique de nos ordinateurs qui symbolise les nombres par des suites binaires de 0 et de 1. Tout cela pourrait facilement nous faire oublier qu’une autre manière de calculer a existé dans le passé : le « calcul graphique ». Appelée aussi « arithmétique linéaire » ou « calcul par le trait », cette forme de calcul repose sur l’analogie, profondément ancrée au cœur du développement des mathématiques, entre nombres et grandeurs, entre opérations algébriques et constructions géométriques. Les fondements du calcul graphique ont été clairement exposés par Descartes, au début de sa Géométrie de 1637 : une unité ayant été choisie, les données numériques d’un problème sont représentées sur la feuille de dessin par des segments de droite ; on réalise ensuite des constructions géométriques avec la règle, le compas et tout autre instrument mécanique imaginable, jusqu’à aboutir à de nouveaux segments de droite correspondant aux valeurs inconnues cherchées ; il suffit enfin de mesurer ces segments pour traduire en nombres les résultats du calcul.