La construction tractionnelle des équations différentielles dans la première moitié du XVIIIe siècle
Résumé
En 1752, Vincenzo Riccati est parvenu à démontrer que toute courbe définie par une équation différentielle pouvait être construite à l’aide d’un mouvement tractionnel. Ce résultat, qui est le pendant, pour les courbes transcendantes, de celui que Descartes avait énoncé pour les courbes algébriques, constitue une sorte d’aboutissement de la théorie de la construction géométrique des équations à l’aide de mouvements continus simples, théorie qui a fleuri dans la première moitié du XVIIIe siècle avant de disparaître soudainement. Je me propose de brosser ici un rapide panorama de l’importante littérature d’époque relevant de ce sujet, et d’examiner au passage les aspects épistémologiques et les applications pratiques d’une telle conception géométrique des équations différentielles.