Cet article passe en revue les méthodes numériques utilisées depuis quelques années dans le programme TACT pour résoudre des problèmes de contact avec frottement non-associé de Coulomb. Ces méthodes comprennent : une méthode de pénalité pour imposer les conditions de contact et d'adhérence, une méthode de projection implicite pour intégrer la loi de glissement, la méthode des éléments finis pour effectuer la discrétisation spatiale et une méthode de Newton généralisée pour résoudre les nonlinéarités dues au contact et au frottement. Des progrès récents améliorant la robustesse de l'algorithme global de contact avec frottement sont discutés. En particulier, une condition nécessaire et suffisante sur le coefficient de frottement garantissant l'unicité de la solution du contact plat est énoncée et un facteur d'amortissement garantissant la convergence de l'algorithme vers cette solution est introduit dans le cas bidimensionnel. Le problème du poinçon plat sert a illustrer à la fois la précision et l'efficacité de la méthode.