Dans de nombreux domaines d’application, comme en génie civil ou en aéronautique, les ingénieurs sont confrontés a des problèmes de dimensionnement de structures en contact avec un domaine non-borné. Pour ces problèmes, seule la structure intéresse réellement les ingénieurs, et le domaine extérieur n’a d’importance que par sa raideur équivalente, en statique, ou sa matrice d’impédance, en dynamique. Les domaines infinis considérés dans ces applications sont souvent mal connus ou complexes à modéliser. Cela entraîne des erreurs et incertitudes pour les estimations faites sur la structure, qui peuvent être en partie prises en compte par des approches probabilistes. On distingue principalement les méthodes paramétriques, où l’incertitude est considérée au niveau des paramètres, et les méthodes non-paramétriques, où l’incertitude est introduite directement au niveau des opérateurs du système. La méthode des Éléments Finis Stochastiques relève de la première catégorie et est largement utilisée. Cependant, dans les cas des domaines qui nous intéressent, non-bornés et présentant des niveaux d’incertitude importants, une approche non-paramétrique paraît plus adaptée, et a été proposée dans le cadre d’une thèse, présentée en 2007 [tel-00132950]. Nous avons proposé dans cette thèse de généraliser aux matrices d’impédance l’approche proposée récemment par Soize pour les prédictions des vibrations de structures aléatoires [hal-00686296, hal-00686151]. On cherche donc tout d’abord à construire un modèle simplifié des matrices d’impédance, suivant les propriétés de base de ce type de matrice, dont, notamment, la causalité. Ce modèle, dit à variables cachées, doit être identifié à partir de calculs numériques ou de mesures. Cette procédure d’identification a également été développée dans le cadre de la thèse. Les deux principaux apports de ce travail sont, d’une part, la construction et l’identification du modèle à variables cachées, et d’autre part, la construction du modèle probabiliste de matrice d’impédance. Le second est basé sur les résultats du premier, mais le modèle à variables cachées peut également être utilisé en modélisation déterministe. Deux applications ont par ailleurs été proposées dans le cadre de la thèse. Le modèle non-paramétrique de matrice d’impédance a d’abord été comparé, sur un cas simple d’interaction dynamique sol-structure, à un modèle paramétrique pour illustrer les principales différences d’approches [hal-00686299]. Cette approche laisse entrevoir une stratégie d’identification du paramètre de dispersion du modèle non-paramétrique. Ensuite, un cas plus industriel de dimensionnement sismique a permis de discuter l’utilisation pratique du modèle probabiliste non-paramétrique [hal-00685116].