Le filtrage linéaire joue un rôle essentiel dans l'analyse et le traitement des signaux aléatoires. On connaît très bien les modes de transformation des moments du premier et second ordre de signaux aléatoires par filtrage linéaire. Par contre, en dehors du cas Gaussien, il est très difficile de déterminer les lois de probabilité du signal de sortie d'un filtre linéaire en fonction de celles de l'entrée et des caractéristiques du filtre. On montre dans cet article qu'à tout filtre linéaire il est possible d'associer un système dit filtre invariant tel que les formules de transformation des moments du premier et second ordre soient les mêmes que dans le filtrage linéaire mais tel que les distributions marginales du signal de sortie soient les mêmes que celles du signal d'entrée. Ce filtre est construit à l'aide d'une réponse percussionnelle aléatoire dont on précise le mode de construction. Des simulations et des expériences sur ordinateur montrent que les résultats théoriques présentés sont très bien vérifiés.