Étant donné un graphe pondéré G, nous souhaitons dans un premier temps partitionner les sommets de G en plusieurs composantes connexes unicycliques de coût total minimum. Pour cela, on développe deux algorithmes polynômiaux, le premier se base sur la théorie des matroïdes alors que le deuxième est un algorithme de couplage maximum de poids minimum. On généralise ce problème en y ajoutant différentes contraintes (taille des cycles, contraintes d'appartenance d'un certain nombre de sommets aux cycles des composantes connexes, nombre maximum des composantes connexes). Une étude polyèdrale est alors proposée. Plusieurs inégalités valides sont mise en évidence, et les faces induites par ces inégalités sont étudiées