Un Modèle Heuristique de Particule Étendue Compatible avec la Mécanique Quantique - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2016

A Heuristic Model of Extended Particle Compatible with Quantum Mechanics

Un Modèle Heuristique de Particule Étendue Compatible avec la Mécanique Quantique

Résumé

We propose an extended particle model whose evolution is deterministic. In dimension 2, the extended particle is represented by four points that define a small elastic string that vibrates, alternating between a creation process and an annihilation process. First we show how the spin and the Heisenberg uncertainty relations emerge from this extended particle. We then show how the complex action associated with this extended particle satisfies, from a generalized principle of least action, a second order complex Hamilton-Jacobi equation. Third, we show that the wave function, which admits this action as a complex phase, satisfies the Schrödinger equation. Finally, we show that the gravity center of this extended particle follows the trajectories proposed by the de Broglie-Bohm interpretation. This model is built on two new mathematical concepts : complex analytical mechanics on complex-valued functions, which we have introduced [2,3] following Malov [1], and a periodic deterministic process, which we have developed [9,10].
Nous proposons un modèle non ponctuel de particule en dimension 2: la particule étendue est représentée par quatre points qui définissent la structure d'une petite corde élastique qui vibre, en alternant entre un processus de création et un processus d'annihilation. Nous montrons d'abord comment le spin et les relations d'incertitude d'Heisenberg émergent de cette particule étendue. Nous montrons ensuite comment l'action complexe, associée à cette particule étendue, vérifie, à partir d'un principe de moindre action généralisé, une équation d'Hamilton-Jacobi complexe du second ordre. Alors la fonction, qui admet cette action comme une phase complexe, vérifie l'équation de Schrödinger. Finalement, nous montrons que le centre de gravité de cette particule étendue suit une trajectoire de Broglie-Bohm. Ce modèle est construit sur deux concepts mathématiques nouveaux: une mécanique analytique complexe généralisant l'analyse non linéaire Minplus que nous avons introduit [2,3] à la suite de Maslov [1] et les processus déterministes périodiques que nous avons développé [9,10].
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-01348970 , version 1 (01-08-2016)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01348970 , version 1

Citer

Michel Gondran, Alexandre Gondran. Un Modèle Heuristique de Particule Étendue Compatible avec la Mécanique Quantique. 19e Rencontre du Non Linéaire, Université Paris Diderot, Mar 2016, Paris, France. pp.25-29. ⟨hal-01348970⟩
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