Filtrage particulaire optimal et filtrage particulaire auxiliaire adapté : une analyse non asymptotique
Résumé
Particle filters (PF) and auxiliary particle filters (APF) are widely used SMC techniques for estimating the filtering pdf pn|n in a hidden Markov chain. These algorithms have been theoretically analysed from an asymptotical statistics perspective. In this paper we provide a non asymptotical, finite number of samples comparative analysis of two SMC algorithms : the Sampling Importance Resampling (SIR) PF with optimal importance distribution, and the fully adapted APF (FA). Starting from a common set of N particles, we compute the mean and variance of empirical estimators of a moment of pn|n. Both algorithms have the same mean, but if resampling is used, the variance of the SIR algorithm always exceeds that of the FA one. We finally outline the role of the number of efficient particles in the excess of variance.
Le filtrage particulaire (FP) et le filtrage particulaire auxiliaire (FPA) sont deux méthodes classiques de Monte Carlo séquentielles (MCS) pour estimer la densité de filtrage pn|n dans une chaîne de Markov cachée. Sur un plan théorique ces algorithmes ont été analysés du point de vue de la statistique asymptotique. Dans cet article nous proposons une analyse comparative non asymptotique, pour un nombre fini de particules de deux algorithmes MCS : l'algorithme SIR optimal, et l'algorithme FPA totalement adapté (FA). Partant d'un nuage commun de N particules, nous calculons la moyenne et la variance d'estimateurs empiriques d'un moment de pn|n. Les deux algorithmes ont la même moyenne, mais en cas de rééchantillonnage la variance de l'algorithme SIR est toujours supérieure à celle de l'algorithme FA. Nous soulignons finalement le rôle du nombre de particules efficaces dans l'excès de variance