The Real-rootedness of Eulerian Polynomials via the Hermite–Biehler Theorem - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2015

The Real-rootedness of Eulerian Polynomials via the Hermite–Biehler Theorem

Résumé

Based on the Hermite–Biehler theorem, we simultaneously prove the real-rootedness of Eulerian polynomials of type $D$ and the real-rootedness of affine Eulerian polynomials of type $B$, which were first obtained by Savage and Visontai by using the theory of $s$-Eulerian polynomials. We also confirm Hyatt’s conjectures on the inter-lacing property of half Eulerian polynomials. Borcea and Brändén’s work on the characterization of linear operators preserving Hurwitz stability is critical to this approach.
Basé sur le théorème de Hermite–Biehler, nous prouvons simultanément les polynômes eulériens de type $D$ et les polynômes eulériens affine de type $B$ ont seulement racines réelle, qui sont d’abord obtenue par Savage et Visontai en utilisant le théorie des polynômes $s$-eulériens. Nous confirmons aussi les conjectures de Hyatt sur la propriété entrelacement de polynômes mi-eulériens. Le travail de Borcea et Brändén sur la caractérisation des opérateurs linéaires préservant la stabilité Hurwitz est essentielle à cette approche.
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hal-01337801 , version 1 (27-06-2016)

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Citer

Arthur L.B. Yang, Philip B. Zhang. The Real-rootedness of Eulerian Polynomials via the Hermite–Biehler Theorem. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.465-474, ⟨10.46298/dmtcs.2510⟩. ⟨hal-01337801⟩

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