Formal Group Laws and Chromatic Symmetric Functions of Hypergraphs - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2015

Formal Group Laws and Chromatic Symmetric Functions of Hypergraphs

Résumé

If $f(x)$ is an invertible power series we may form the symmetric function $f(f^{-1}(x_1)+f^{-1}(x_2)+...)$ which is called a formal group law. We give a number of examples of power series $f(x)$ that are ordinary generating functions for combinatorial objects with a recursive structure, each of which is associated with a certain hypergraph. In each case, we show that the corresponding formal group law is the sum of the chromatic symmetric functions of these hypergraphs by finding a combinatorial interpretation for $f^{-1}(x)$. We conjecture that the chromatic symmetric functions arising in this way are Schur-positive.
Si $f(x)$ est une série entière inversible, nous pouvons former la fonction symétrique $f(f^{-1}(x_1)+f^{-1}(x_2)+...)$ que nous appelons une loi de groupe formel. Nous donnons plusieurs exemples de séries entières $f(x)$ qui sont séries génératrices ordinaires pour des objets combinatoires avec une structure récursive, chacune desquelles est associée à un certain hypergraphe. Dans chaque cas, nous donnons une interprétation combinatoire à $f^{-1}(x)$, ce qui nous permet de montrer que la loi de groupe formel correspondante est la somme des fonctions symétriques chromatiques de ces hypergraphes. Nous conjecturons que les fonctions symétriques chromatiques apparaissant de cette manière sont Schur-positives.
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hal-01337785 , version 1 (27-06-2016)

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Citer

Jair Taylor. Formal Group Laws and Chromatic Symmetric Functions of Hypergraphs. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.655-666, ⟨10.46298/dmtcs.2499⟩. ⟨hal-01337785⟩

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