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Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2015

A representation-theoretic proof of the branching rule for Macdonald polynomials

Résumé

We give a new representation-theoretic proof of the branching rule for Macdonald polynomials using the Etingof-Kirillov Jr. expression for Macdonald polynomials as traces of intertwiners of $U_q(gl_n)$. In the Gelfand-Tsetlin basis, we show that diagonal matrix elements of such intertwiners are given by application of Macdonald's operators to a simple kernel. An essential ingredient in the proof is a map between spherical parts of double affine Hecke algebras of different ranks based upon the Dunkl-Kasatani conjecture.
Nous donnons une nouvelle preuve représentation-théorique de la règle de branchement pour les polynômes de Macdonald en utilisant l’expression Etingof-Kirillov Jr. pour les polynômes de Macdonald comme des traces de intertwiners de $U_q(gl_n)$. Dans la base de Gelfand-Tsetlin, nous montrons que les éléments de matrice diagonaux de ces intertwiners sont donnés par action des opérateurs de Macdonald à un noyau simple. Un ingrédient essentiel dans la preuve est une application entre les parties sphériques des algèbres de Hecke double affines de rangs différents basés sur la conjecture Dunkl-Kasatani.
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hal-01337768 , version 1 (27-06-2016)

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Citer

Yi Sun. A representation-theoretic proof of the branching rule for Macdonald polynomials. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.853-864, ⟨10.46298/dmtcs.2493⟩. ⟨hal-01337768⟩

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