A chaque sous-ensemble fini de $\mathbb{N}×\mathbb{N}$ (un diagramme), on peut associer une sous-variété d’une grassmannienne complexe et une représentation d’un groupe symétrique (un module de Specht). Liu a conjecturé que la classe de cohomologie de la variété d’un diagramme est représentée par la caractéristique de Frobenius du module de Specht correspondant. Nous donnons un contre-exemple à cette conjecture. Cependant, nous montrons que dans le cas de la variété du diagramme de permutation, la classe de cohomologie conjecturée par Liu est au moins un majorant de la classe juste $\tau$ , c’est-à-dire que $\sigma - \tau$ est une combinaison linéaire non-négative des classes de Schubert. Pour ce faire, nous considérons une dégénérescence des variétés de rang de Coskun qui contient la variété appropriée d’un diagramme comme une composante irréductible. Les variétés de rang sont des exemples de variétés de positroïde, dont les classes de cohomologie sont représentées par des fonctions symétriques de Stanley affines. En effet, nous montrons que la classe de cohomologie d’une variété de rang est représentée par une fonction symétrique de Stanley ordinaire.