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Communication Dans Un Congrès Année : 2013

Le théorème des accroissements finis comme question curriculaire

Résumé

Beyond the difficulty to give true practical motives to introduce a theorem, the didactic transposition of scholarly knowledge in a school setting often leads to freezing a technical tool into a theorem given under minimal assumptions. Probably whole categories of exercises have no other justification than establishing the necessity of introducing a theorem under minimal assumptions in a curriculum. The mean value theorem represents a paradigmatic situation, showing not only the expectations of the curriculum writers, but also part of the school unconscious that manifests itself in the very notion of rigor.
Más allá de la dificultad para proponer verdaderas motivaciones prácticas para la introducción de un teorema, la transposición didáctica de un saber sabio en el ámbito escolar lleva a menudo a fijar una herramienta técnica en un teorema enunciado bajo hipótesis mínimas. Ciertas categorías de ejercicios probablemente no tienen más justificación que la de establecer la necesidad de introducir en el currículo un teorema bajo sus hipótesis mínimas. El teorema del valor medio constituye una situación paradigmática que permite observar no solo las expectativas de los autores del currículo sino también una parte del inconsciente escolar que se manifiesta en la noción de rigor.
Outre la difficulté à proposer de réelles motivations pratiques pour l'introduction d’un théorème, la transposition didactique d'un savoir savant dans le cadre scolaire conduit souvent à figer un outil technique en théorème énoncé sous des hypothèses minimales. Des catégories entières d'exercices n'ont probablement pas d'autre raison d'être que de justifier la présence au programme d’un théorème sous ses hypothèses minimales. Le théorème des accroissements finis constitue une situation paradigmatique pour observer non seulement les attentes des rédacteurs d'un programme d'enseignement, mais également une partie de l’inconscient d’école qui se manifeste dans la notion même de rigueur.
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hal-01337549 , version 1 (27-06-2016)

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Citer

Jean-Pierre Bourgade. Le théorème des accroissements finis comme question curriculaire. IVe congrès international sur la TAD, Apr 2013, Toulouse, France. ⟨hal-01337549⟩

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