Crystal energy via charge
Résumé
The Ram–Yip formula for Macdonald polynomials (at t=0) provides a statistic which we call charge. In types ${A}$ and ${C}$ it can be defined on tensor products of Kashiwara–Nakashima single column crystals. In this paper we show that the charge is equal to the (negative of the) energy function on affine crystals. The algorithm for computing charge is much simpler than the recursive definition of energy in terms of the combinatorial ${R}$-matrix.
La formule de Ram et Yip pour les polynômes de Macdonald (à t = 0) fournit une statistique que nous appelons la charge. Dans les types ${A}$ et ${C}$, elle peut être définie sur les produits tensoriels des cristaux pour les colonnes de Kashiwara–Nakashima. Dans ce papier, nous montrons que la charge est égale à (l'opposé de) la fonction d'énergie sur cristaux affines. L'algorithme pour calculer la charge est bien plus simple que la définition récursive de l'énergie en fonction de la ${R}$-matrice combinatoire.
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