Chromatic roots as algebraic integers - Archive ouverte HAL Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2012

Chromatic roots as algebraic integers

Abstract

A chromatic root is a zero of the chromatic polynomial of a graph. At a Newton Institute workshop on Combinatorics and Statistical Mechanics in 2008, two conjectures were proposed on the subject of which algebraic integers can be chromatic roots, known as the ``$α +n$ conjecture'' and the ``$nα$ conjecture''. These say, respectively, that given any algebraic integer α there is a natural number $n$ such that $α +n$ is a chromatic root, and that any positive integer multiple of a chromatic root is also a chromatic root. By computing the chromatic polynomials of two large families of graphs, we prove the $α +n$ conjecture for quadratic and cubic integers, and show that the set of chromatic roots satisfying the nα conjecture is dense in the complex plane.
Une racine chromatique est un zéro du polynôme chromatique d'un graphe. A un atelier au Newton Institute sur la combinatoire et la mécanique statistique en 2008, deux conjectures ont été proposées dont le sujet des entiers algébriques peut être racines chromatiques, connus sous le nom ``la conjecture $α + n$'' et ``la conjecture $n α$ ''. Les conjectures veulent dire, respectivement, que pour chaque entier algébrique $α$ il y a un nombre entier naturel $n$, tel que $α + n$ est une racine chromatique, et que chaque multiple entier positif d'une racine chromatique est aussi une racine chromatique . En calculant les polynômes chromatiques de deux grandes familles de graphes, on prouve la conjecture $α + n$ pour les entiers quadratiques et cubiques, et montre que l'ensemble des racines chromatiques qui confirme la conjecture $nα$ est dense dans le plan complexe.
Fichier principal
Vignette du fichier
dmAR0148.pdf (282.54 Ko) Télécharger le fichier
Origin Publisher files allowed on an open archive

Dates and versions

hal-01283106 , version 1 (05-03-2016)

Identifiers

Cite

Adam Bohn. Chromatic roots as algebraic integers. 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012), 2012, Nagoya, Japan. pp.539-550, ⟨10.46298/dmtcs.3061⟩. ⟨hal-01283106⟩

Collections

TDS-MACS
42 View
465 Download

Altmetric

Share

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More