Tutte's invariant approach for Brownian motion reflected in the quadrant
Approche par invariant de Tutte pour le mouvement brownien réfléchi dans le quadrant.
Résumé
We consider a Brownian motion with drift in the quarter plane with orthogonal reflection on the axes. The Laplace transform of its asymptotic distribution satisfies a functional equation, which is reminiscent from equations arising in the enumeration of (discrete) quadrant walks. We develop a Tutte's invariant approach to this continuous setting, and we obtain an explicit formula for the Laplace transform in terms of generalized Chebyshev polynomials.
On considère un mouvement brownien avec dérive dans le quart de plan avec des rebonds orthogonaux le long des axes. La transformée de Laplace de sa distribution stationnaire satisfait une équation fonctionnelle qui rappelle les équations provenant de l'énumération des marches (discrètes) dans le quadrant. On développe une approche par invariant de Tutte dans ce cadre continu, et on obtient une formule explicite de la transformée de Laplace en terme de polynômes de Chebyshev généralisés.
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