Special birational structures on non- Kählerian complex surfaces - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Journal de Mathématiques Pures et Appliquées Année : 2016

Special birational structures on non- Kählerian complex surfaces

Résumé

We investigate the following conjecture: all compact non-Kählerian complex surfaces admit birational structures. After Inoue-Kobayashi-Ochiai, the remaining cases to study are essentially surfaces in class V II + 0. We show that Kato surfaces with a cycle and only one branch of rational curves admit a special birational structure given by new normal forms of contracting germs in Cre-mona group Bir(P 2 (C)). In particular all surfaces S with GSS and second Betti number satisfying 0 ≤ b 2 (S) ≤ 3 admit a birational structure. From the existence of a special birational structure we deduce a developing meromorphic mappings S → P 2 (C) from the universal cover of S to P 2 (C) which blows down an infinite number of rational curves. From this mapping we recover a GSS. Résumé On etudie la conjecture suivante: toute surface complexe compacte non kählerienne admet une structure birationnelle. D'apr es Inoue-Kobayashi-Ochiai, les cas restant a ´ etudier sont essentielle-ment les surfaces de la classe V II + 0. On démontre que les surfaces de Kato qui ont un cycle avec un seul arbre de courbes rationnelles admettent une structure birationnelle spéciale définie par de nouvelles formes normales de germes de contractions dans le groupe de Cremona Bir(P 2 (C)). En particulier toute surface S contenant une coquille sphérique globale (CSG) et pour laquelle le second nombre de Betti vérifie 0 ≤ b 2 (S) ≤ 3 admet une structure birationnelle. De l'existence d'une structure birationnelle on déduit une application méromorphe développante S → P 2 (C) du revêtement universel de S dans P 2 (C) quí ecrase une infinité de courbes rationnelles. Cette application permet de reconstituer la CSG.
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hal-01255760 , version 1 (13-01-2016)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01255760 , version 1

Citer

Georges Dloussky. Special birational structures on non- Kählerian complex surfaces. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2016. ⟨hal-01255760⟩
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