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Article Dans Une Revue Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques. Année : 2003

Une propriété de transfert en approximation diophantienne

Patrick Bernard

Résumé

Given a vector $\omega \in \mathbb{R}^n$, the sequence $T_i$ of periods is defined as the sequence of times of best returns near the origin of the translation $x\mapsto x+\omega$ on the torus $\mathbb{T}^n$. In the present paper, we study how the Diophantine properties of $\omega$ can be expressed considering the sequence of its periods. More precidely, we prove that, if the vector $\omega$ is not resonant, and if the sequence of periods satisfy the inequality $T_{i+1} \leq CT_i^{1+\tau}$ with $\tau<(n-1)^{-1}$, then the vector $\omega$ is Diophantine.
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hal-01251176 , version 1 (05-01-2016)

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Citer

Patrick Bernard. Une propriété de transfert en approximation diophantienne. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2003, XII (4), pp.453-463. ⟨hal-01251176⟩
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