L'équation aux différences avant de Newton donne une expression d'une fonction de ℕ dans ℤ en termes de la valeur initiale de la fonction et des puissances de l'opérateur de difference avant. Une extension de cette formule aux fonctions de A* dans ℤ a été donnée en 2008 par P. Silva et l'auteur. Dans cet article, cette formule est à nouveau généralisée, cette fois aux fonctions de A* dans le groupe libre sur B.