Languages associated with saturated formations of groups
Abstract
In a previous paper, the authors have shown that Eilenberg's variety theorem can be extended to more general structures, called formations. In this paper, we give a general method to describe the languages corresponding to saturated formations of groups, which are widely studied in group theory. We recover in this way a number of known results about the languages corresponding to the classes of nilpotent groups, soluble groups and supersoluble groups. Our method also applies to new examples, like the class of groups having a Sylow tower.
Dans un article précédent, les auteurs avaient montré comment étendre le théorème des variétés d'Eilenberg à des structures plus générales, les formations. Dans cet article, nous donnons une méthode générale pour décrire les langages correspondant à des formations saturées de groupe, qui sont beaucoup étudiées en théorie des groupes. Nous retrouvons de cette façon les résultats connus sur les langages correspondant aux classes des groupes nilpotents, résolubles, et superrésolubles. Notre méthode s'applique aussi à de nouveaux exemples, telles que la classe des groupes ayant une tour de Sylow.
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