Le second volume des œuvres d'Euler sur la musique est divisé en cinq parties. La première partie contient une biographie d’Euler ainsi qu’une introduction à la place de la musique dans l’œuvre générale de cet auteur. La seconde partie contient les trois mémoires d'Euler sur la musique : Conjecture sur la raison de quelques dissonances généralement reçues dans la musique (présenté à l’Académie des sciences de Berlin en 1760), Du véritable caractère de la musique moderne (présenté à la même Académie en 1764) et le mémoire De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (présenté en 1773 à l’Académie des sciences de Saint-Pétersbourg) traduit du latin. Ces trois mémoires sont accompagnés d’introductions et de notes historiques et techniques. La troisième partie présente des extraits des Lettres à une princesse d’Allemagne qui concernent la musique et le son, ainsi que des notes et commentaires sur ces extraits. La quatrième partie est centrée sur la correspondance d’Euler avec Rameau et Tartini. Nous y avons reproduit les lettres échangées, traduites en français lorsque c’était nécessaire, et nous avons ajouté plusieurs textes relatifs à cette correspondance. En particulier, nous avons inclus une lettre ouverte à Euler publiée par Rameau sous forme de pamphlet, qui contient des réponses à des remarques d’Euler concernant sa théorie de l’identité des octaves. Nous avons aussi reproduit et traduit en français un rapport qu’Euler rédigea sur le Trattato di musica secondo la vera scienza dell’Armonia de Tartini, rapport qui fut à l’origine de la correspondance entre le mathématicien et le musicien. Cette correspondance est extrêmement importante pour deux raisons qui se complètent l’une l’autre. D’un côté, elle nous permet de voir que les grands musicologues de l’époque considéraient l’illustre mathématicien comme une autorité en musique et recherchaient son approbation, et d’un autre côté, elle nous permet de comparer l’œuvre d’Euler avec les œuvres théoriques des musiciens de son époque. De l’ensemble de cette correspondance se dégage l’impression que les théories d’Euler, Rameau et Tartini, malgré les différences de points de vue, se rejoignent sur l’essentiel. Ceci n’est pas étonnant, venant de trois esprits brillants, et vu que les mathématiques sont une, et la musique aussi. La cinquième partie rassemble des extraits de la correspondance d’Euler avec Johann I Bernoulli, Daniel Bernoulli et Christian Goldbach sur la musique. Ces deux dernières parties, qui concernent la correspondance, sont accompagnées de notes biographiques et de commentaires sur les sujets traités. Les textes d’Euler que nous présentons dans ces deux volumes sont importants dans l’histoire de la pensée musicale, et ils le sont aussi pour le développement des idées mathématiques d’Euler. En effet, il est probable que son intérêt pour la musique, qui l’amena à développer les théories exposées dans ces textes, fut un facteur essentiel pour les travaux qu’il conduisit en théorie des nombres, en acoustique, et même en topologie. Il est important de noter aussi que la pensée d’Euler concernant le plaisir qui résulte de la contemplation de la perfection s’inscrit dans un cadre d’esthétique philosophique dont certains éléments remontent à la Grèce antique mais dont les bases comme science ne furent développées qu’à partir du milieu du xviiie siècle, c’est-à-dire après la publication du Tentamen, par les philosophes allemands, notamment Baumgarten et Wolff, ensuite par Kant, et plus tard par Hegel. Euler fut, là aussi, un précurseur, et son œuvre est probablement la première, et elle reste celle qui a poussé le plus loin, de manière quantifiable, la relation entre le plaisir et la perfection.