A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds (extended abstract) - Archive ouverte HAL
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2011

A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds (extended abstract)

Abstract

Any continuous map of an $N$-dimensional simplex $Δ _N$ with colored vertices to a $d$-dimensional manifold $M$ must map $r$ points from disjoint rainbow faces of $Δ _N$ to the same point in $M$, assuming that $N≥(r-1)(d+1)$, no $r$ vertices of $Δ _N$ get the same color, and our proof needs that $r$ is a prime. A face of $Δ _N$ is called a rainbow face if all vertices have different colors. This result is an extension of our recent "new colored Tverberg theorem'', the special case of $M=ℝ^d$. It is also a generalization of Volovikov's 1996 topological Tverberg theorem for maps to manifolds, which arises when all color classes have size 1 (i.e., without color constraints); for this special case Volovikov's proofs, as well as ours, work when r is a prime power.
Étant donné un simplex $Δ _N$ de dimension $N$ ayant les sommets colorés, une face de $Δ _N$ est dite arc-en-ciel, si tous les sommets de cette face ont des couleurs différentes. Toute fonction continue d'un simplex $Δ _N$ de dimension $N$ aux sommets colorés vers une variété $d$-dimensionnelle $M$ doit envoyer $r$ points provenant de faces arc-en-ciel disjointes de $Δ _N$ au mêmes points dans $M$ ; en supposant que $N ≥(r-1)(d +1)$, un ensemble de $r$ sommets de $Δ _N$ doit être coloré à l'aide d'au moins deux couleurs. Notre démonstration requiert que $r$ soit un nombre premier. Ce résultat est une extension de notre "nouveau théorème de Tverberg coloré'', le cas particulier où $M = ℝ^d$. Il est également une généralisation du théorème de Tverberg topologique de Volovikov datant de 1996, pour les fonctions vers une variété, dont les classes de couleurs sont de taille 1 (c'est-à-dire sans contraintes de couleur). Dans ce cas particulier, la démonstration de Volovikov et la nôtre fonctionnent lorsque r est une puissance d'un premier.
Fichier principal
Vignette du fichier
dmAO0117.pdf (363.33 Ko) Télécharger le fichier
Origin Publisher files allowed on an open archive
Loading...

Dates and versions

hal-01215082 , version 1 (13-10-2015)

Identifiers

Cite

Pavle V. M. Blagojević, Benjamin Matschke, Günter M. Ziegler. A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds (extended abstract). 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.183-190, ⟨10.46298/dmtcs.2901⟩. ⟨hal-01215082⟩

Collections

TDS-MACS
62 View
757 Download

Altmetric

Share

More