Nous considérons le problème d'estimer un vecteur à alphabet fini à partir d'un système sous-déterminé y = Af , où A est une matrice aléatoire générique réelle donnée de dimension n × N . Une méthode originale par optimisation convexe est proposée pour reconstruire le vecteur par minimisation L1 . Cette méthode est basée sur une transformation du problème dans un domaine où la solution recherchée est parcimonieuse. Le comportement théorique de cette méthode est donné et illustrée expérimentalement.