Certified Descent Algorithm for shape optimization driven by fully-computable a posteriori error estimators
Résumé
In this paper we introduce a novel certified shape optimization strategy-named Certified Descent Algorithm (CDA)-to account for the numerical error introduced by the Finite Element approximation of the shape gradient. We present a goal-oriented procedure to derive a certified upper bound of the error in the shape gradient and we construct a fully-computable, constant-free a posteriori error estimator inspired by the complementary energy principle. The resulting CDA is able to identify a genuine descent direction at each iteration and features a reliable stopping criterion. After validating the error estimator, some numerical simulations of the resulting certified shape optimization strategy are presented for the well-known inverse identification problem of Electrical Impedance Tomography.
Dans cet article, on introduit une nouvelle stratégie d'optimisation de forme certifiée - Algorithme de Descente Certifiée (CDA) - qui prend en compte l'erreur introduite par l'approximation de la dérivée de forme par l'application de la méthode des éléments finis. On présente une procédure permettant d'obtenir une borne supérieure sur l'erreur réalisée lors du calcul de la dérivée de forme. L'estimation à posteriori est basée sur le principe de l'énergie complémentaire et ne dépend pas de constantes non explictement calculables. L'Algorithme de Descente Certifiée pour l'optimisation de forme identifie une véritable direction de descente à chaque itération et permet d'établir un critère d'arrêt fiable. Après avoir validé l'estimation de l'erreur, on applique l'Algorithme de Descente Certifiée à un problème inverse issu de la tomographie d'impédance électrique.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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