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Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2009

Cluster algebras of unpunctured surfaces and snake graphs

Abstract

We study cluster algebras with principal coefficient systems that are associated to unpunctured surfaces. We give a direct formula for the Laurent polynomial expansion of cluster variables in these cluster algebras in terms of perfect matchings of a certain graph $G_{T,\gamma}$ that is constructed from the surface by recursive glueing of elementary pieces that we call tiles. We also give a second formula for these Laurent polynomial expansions in terms of subgraphs of the graph $G_{T,\gamma}$ .
Nous étudions des algèbres amassées avec coefficients principaux associées aux surfaces. Nous présentons une formule directe pour les développements de Laurent des variables amassées dans ces algèbres en terme de couplages parfaits d'un certain graphe $G_{T,\gamma}$ que l'on construit a partir de la surface en recollant des pièces élémentaires que l'on appelle carreaux. Nous donnons aussi une seconde formule pour ces développements en termes de sous-graphes de $G_{T,\gamma}$ .
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hal-01185377 , version 1 (20-08-2015)

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Cite

Gregg Musiker, Ralf Schiffler. Cluster algebras of unpunctured surfaces and snake graphs. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. pp.673-684, ⟨10.46298/dmtcs.2685⟩. ⟨hal-01185377⟩

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