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Article Dans Une Revue Journal für die reine und angewandte Mathematik Année : 1991

POINTS NON FACTORIELS DES VARIÉTÉS DE MODULES DE FAISCEAUX SEMI-STABLES SUR UNE SURFACE RATIONNELLE

Jean-Marc Drézet
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 923601

Résumé

Soient X une surface projective lisse et rationnelle, O_X(1) un fibré en droites très ample sur X tel que K.O_X(1) < 0, r ≥ 2 et c2 des entiers et c1 ∈ H^2(X, ℤ). Soient M(r,c1,c2) la variété de modules des faisceaux semi-stables (relativement à O_X(1)) de rang r et de classes de Chern c1, c2 sur X, M^s(r,c 1,c2) l’ouvert de M(r,c1,c2) correspondant aux faisceaux stables. En général M(r,c1,c2)\M^s(r,c 1,c2) est exactement le lieu singulier de M(r,c1,c2). Soit E un faisceau semi-stable non stable de rang r et de classes de Chern c1, c2 sur X, z le point correspondant de M(r,c1,c2). Le gradué de la filtration de Jordan-Hölder de E est de la forme Gr(E ) = (E_1 ⊗ ℂ^m1 ) ⊕ ⋅⋅⋅ ⊕ (E_k ⊗ ℂ^mk ) , les E_i étant des faisceaux stables et les mi des entiers positifs. On dit que z est de type 1 si on a c1(E_i)/rg(E_i)=c1(E)/rg(E) dans H^2(X, ℚ ), pour 1 ≤ i ≤ k , et de type 2 dans le cas contraire. On montre que sous certaines hypothèses, les anneaux locaux des points de type 1 sont factoriels, mais pas ceux des points de type 2.
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Dates et versions

hal-01175951 , version 1 (13-07-2015)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01175951 , version 1

Citer

Jean-Marc Drézet. POINTS NON FACTORIELS DES VARIÉTÉS DE MODULES DE FAISCEAUX SEMI-STABLES SUR UNE SURFACE RATIONNELLE. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1991, 290, pp.99-127. ⟨hal-01175951⟩
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