Duality over a local field of positive characteristic with algebraically closed residue field
Dualité sur un corps local de caractéristique positive à corps résiduel algébriquement clos
Résumé
Let K be a complete discretely valued field with residue field k of characteristic p > 0. There exists a duality theory for the cohomology of finite commutative K-group schemes in the following cases : K has characteristic 0 and k is finite (Tate [Ta]), K has characteristic p and k is finite (Shatz [Sh]), K has characteristic 0 and k is algebraically closed (Bégueri [Beg]). Here we present the case where K has characteristic p and k is algebraically closed ; this is a summary of the detailed text [P]. An independent approach has been given recently by Suzuki [Su] 2.7.6 (1) (a).
Soit K un corps discrètement valué complet à corps résiduel k de caractéristique p > 0. On dispose d’une théorie de dualité pour la cohomologie des K-schémas en groupes commutatifs finis dans les cas suivants : K est de caractéristique 0 et k fini (Tate [Ta]), K est de caractéristique p et k fini (Shatz [Sh]), K est de caractéristique 0 et k algébriquement clos (Bégueri [Beg]). On présente ici le cas où K est de caractéristique p et k algébriquement clos ; il s’agit d’un résumé du texte détaillé [P]. Une approche indépendante a été donnée récemment par Suzuki [Su] 2.7.6 (1) (a).
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