Nous nous intéressons à l'exploration de graphes par un agent mobile. Il est connu que sans information " globale " sur le graphe, un agent peut explorer et s'arrêter uniquement si le graphe est un arbre. C'est pourquoi nous équipons l'agent de " jumelles " lui permettant de voir le graphe induit par les sommets voisins du sommet courant. Dans cette étude, nous montrons que cette information locale donnée par les jumelles permet à l'agent d'explorer avec arrêt une plus large famille de graphes que les arbres. Nous prouvons la condition nécessaire suivante : un graphe est explorable seulement si son complexe de clique admet un revêtement universel fini. Puis, nous proposons un algorithme d'exploration universel pour tout graphe satisfaisant cette condition, prouvant ainsi que cette famille, appelée FC, est maximum pour l'exploration avec arrêt. Pour finir, nous montrons qu'il n'existe pas de fonction calculable pouvant borner la complexité de tout algorithme d'exploration de FC.