"Refaire le Timée". An intoduction to Lautman's philosophy of mathematics
Refaire le Timée . Introduction a la philosophie mathématique d'Albert Lautman
Abstract
The paper presents Albert Lautman's ideas on the unity of mathematics in Bourbaki's sense. In mathematics, it addresses problems concerning analytic functions, groups, differential equations, algebraic topology, number theory, logic and methamathematics. In philosophy, it addresses many topics: local VS global, intrinsic VS extrinsic properties, Galois theory, essence VS existence, blended concepts, structures, continuous VS discontinuous VS discrete. The paper presents also Lautman's "dialectic" conception of mathematics, his thoughts about the implication of mathematics in the physical reality, and comments on the debate between Lautman and Cavaillès on February 4 1939.
L'article expose les contenus tant mathématiques que philosophiques des travaux d'Albert Lautman sur l'unité des mathématiques au sens de Bourbaki. En mathématiques, il aborde les fonctions analytiques, les groupes, les équations différentielles, la topologie algébrique, la théorie des nombres, la métamathématique. En philosophie il traite du local et du global, des propriétés intrinsèques et des propriétés induites, de la "montée vers l'absolu" en théorie de Galois, de l'essence et de l'existence, des "mixtes", de la notion de structure, des rapports continu-discontinu-discret. Il explicite la conception "dialectique" des mathématiques chez Lautman ainsi que son idée de l'implication des mathématiques dans la réalité physique. Il commente également le débat Lautman/Cavaillès du 4 février 1939.
Keywords
fonctions automorphes
groupes et géométrie
platonisme mathématique
schématisme transcendantal
local/global en mathématiques
intégrales abéliennes
structuralisme mathématique
surfaces de Riemann
théorème de Riemann-Roch
théorie de Galois
topologie algébrique
Claude Chevalley
Jean-Toussaint Desanti
Jean Dieudonné
Kurt Gödel
Martin Heidegger
Jacques Herbrand
David Hilbert
Edmund Husserl
Emmanuel Kant
Felix Klein
Albert Lautman
Leibniz
Henri Poincaré
Bernhard Riemann
André Weil
Hermann Weyl
calcul des variations
conventionnalisme de Poincaré
corps de classes
dialectique platonicienne
epsilon calculus hilbertien
continu-discontinu-discret
espaces de Hilbert
fonction modulaire
Jean Cavaillès
Elie Cartan
Bourbaki
analyse spectrale
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