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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2015

Inverse problems for linear hyperbolic equation via a mixed formulation

Résumé

We introduce in this document a direct method allowing to solve nu-merically inverse type problems for linear hyperbolic equations. We first consider the reconstruction of the full solution of the wave equation posed in Ω × (0, T) -Ω a bounded subset of R N -from a partial distributed observation. We employ a least-squares technic and minimize the L 2 -norm of the distance from the observa-tion to any solution. Taking the hyperbolic equation as the main constraint of the problem, the optimality conditions are reduced to a mixed formulation involving both the state to reconstruct and a Lagrange multiplier. Under usual geometric optic conditions, we show the well-posedness of this mixed formulation (in partic-ular the inf-sup condition) and then introduce a numerical approximation based on space-time finite elements discretization. We prove the strong convergence of the approximation and then discussed several example for N = 1 and N = 2. The problem of the reconstruction of both the state and the source term is also addressed.
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Dates et versions

hal-01104217 , version 1 (16-01-2015)
hal-01104217 , version 2 (16-01-2015)
hal-01104217 , version 3 (19-01-2015)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01104217 , version 1

Citer

Nicolae Cindea, Arnaud Münch. Inverse problems for linear hyperbolic equation via a mixed formulation. 2015. ⟨hal-01104217v1⟩
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