Motivés par les sémantiques modales induites par des jeux de majorité, nous considerons la classe des fonctions à seuil. L.Hellerstein a montré que cette classe peut être caractérisée par des contraintes relationnelles (ou, de façon équivalente, par des équations fonctionnelles), mais aussi qu'il faut un nombre infini de ces contraintes pour la caractériser. Dans cet article, nous présentons une classification complète des classes de fonctions à seuil induites par des clones booléens, en identifiant ceux qui ont une caractérisation finie. De plus, nous pr\'esentons les ensembles des contraintes relationnelles qui caractérisent chacune de ces classes.